无限接近1的数   陈曦

       自从开始学习无限小数后，我知道了其实许多数都是除不尽的，但他们都可以用分数表示出来，当然，无理数是不行的。直到有一天我遇到了一个奇怪的数。

      那个数就是0.999...，它是个无限循环小数，每多一个9它就更接近1一点。但是，它会不会总有一天循环到等于1呢？这件事一开始我认为是不可能的，因为它毕竟只是无限接近而不是等于嘛！但是，无限也就意味着停不下来，在这样的情况下，也有等于1的可能性啊......我有点犹豫了，0.999... 除以3等于0.333...，0.333...等于三分之一，三分之一乘三等于一啊，那是不是代表0.999...等于1呢？0.999...除以9等于0.111...，0.111...等于九分之一，九分之一乘九也等于1啊......那难道，0.999...就一定等于1吗？网上的说法也不一样，有的说是，有的说不是，但是说是的人更加多一点。我更加疑惑了，这个数到底等不等于1呢？我终于在网上找到了一种公认的证明办法，原来，这个问题数学家们也曾争论过，最后还是用高等数学证明的。具体证明方法如下：

     等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

      这个疑团终于解开了，原来0.999...真的等于1！这个问题以前也曾让数学家们产生了一次争论，也是他们接触到关于无限的棘手问题之一。数学能把许多可能的事情变成不可能，许多不可能的事情变成可能。就像0.999...循环等于1一样，咋看是不可能的，但是如果用数学来解释的话，就变成了可能的事。数学可真是一门有趣的学科啊！