四年2班 王泰兮 辗转相除法

最近我看到有一种很奇怪的求最大公约数的方法，叫“辗转相除法”。

最大公约数又叫最大公约数，是指一个数的所有因数中最大的一个，不一定是质数。求解的方法有很多，比如因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等。

辗转相除法求a和b的最大公约数时，第1次要让a和b相除，后面只需要让上一算式的除数除以上一算式的余数，直到余数为0时取除数做结果。每一次操作都可以理解为化简一次，最后知道无法化简为止。

下面我们来举个例子，用辗转相除法求56和70的公约数。

  70÷56=1……14

      56÷14=4（……0）

答案：14

验证：

因数分解法：

结果：14

    解释：求出所有的因数，找出两个都包含的数，再找出最大值。若排除掉所有重复的因数，将剩下的因数相乘，则可以得最小公倍数

短除法：

结果：2×7=14

解释：短除法所有算式的除数可以理解为是这两个数的因数，相乘得到他们的最大公约数。同样，再分别乘上最后两个余数，得最小公倍数。

再举个例子：求123和456的最大公约数

456÷123=3……87

     123÷87=1……36

         87÷36=2……15

           36÷15=2……6

               15÷6=2……3

6÷3=2（……0）

得到结果3。

分解因数的所有因数为：[2,3,4,6]|[3]